حل نظام معادلات
حل نظام خطي مربع بكسور دقيقة، مع الرتب والصورة الصفية المختزلة وباقي الحل، وتمييز الحل الوحيد والحلول غير المنتهية وعدم الاتساق.
طريقة الاستخدام
حدد عدد المعادلات والمجاهيل. اكتب معاملات كل معادلة في صف من A، واكتب طرفها الأيمن في الصف المناظر من b. احسب، ثم راجع الحالة ورتبة A ورتبة [A|b] والصورة الصفية المختزلة. الحل غير المنتهي يُكتب من حل خاص ومضاعفات حرة لاتجاهات الأساس. انسخ التقرير الكامل أو نزّله TXT.
A=[[2,1],[1,−1]] وb=[5,1] يمثلان 2x₁+x₂=5 وx₁−x₂=1. الحل x=[2,1]، ورتبة A ورتبة [A|b] تساويان 2، والباقي A×x−b=[0,0]. أما A=[[1,2],[2,4]] وb=[3,6] فله حلول غير منتهية، ومع b=[3,7] يصبح غير متسق.
حدود الدعم
الحذف الصفّي يجري بكسور مختزلة دقيقة، وليس بحساب عشري تقريبي أو سماحية عددية. يُحسب الباقي من A الأصلية والحل؛ في الحالة غير المنتهية يخص الحل الخاص، مع التحقق أيضًا من أن A مضروبة في كل اتجاه حر تساوي صفرًا. ترقيم المتغيرات الحرة يبدأ من 1. النظام غير المتسق لا يملك حلًا أو باقيًا معروضًا. تغيير الحجم يخفي الخلايا الخارجة عنه دون إدخالها في الحساب أو محو قيمها، وتعود حالات رفضها عند إظهارها.
أسئلة شائعة
هل المصفوفة المفردة تعني دائمًا عدم وجود حل؟
لا. إذا كانت رتبة [A|b] أكبر من رتبة A فلا يوجد حل. إذا تساوت الرتبتان وكانتا أقل من عدد المجاهيل، فهناك حلول غير منتهية. إذا تساوتا مع عدد المجاهيل فالحل وحيد. لا تحوّل الأداة النظام غير المتسق إلى حل تقريبي بالمربعات الصغرى.
أدوات مرتبطة
حاسبة الكسور
اجمع الكسور أو اطرحها أو اضربها أو اقسمها بحساب صحيح دقيق، مع الخطوة الوسيطة والقاسم المشترك الأكبر.
حل المعادلات الخطية والتربيعية
حل معادلة خطية أو تربيعية من معاملات عددية دقيقة، مع تمييز الجذور الحقيقية والمركبة والمتطابقة والمعادلة التي لا حل لها.
حاسبة المصفوفات
اجمع المصفوفات أو اطرحها أو اضربها، واحسب المنقول والمحدد والمعكوس والرتبة بكسور دقيقة ضمن أبعاد محدودة.